Een wonderlijke ring van Moebius


Een Moebius-ring zit vol vreemde raadsels, voor kinderen van groep drie en professoren in de wiskunde.

Deze ring is echt een bijzonder ding: De Ring van Moebius heeft maar één zijkant, en geen boven- of onderkant. Het is een enkelzijdige vorm. Een gewone ring (of cilinder) is al bijzonder, omdat die geen begin of einde heeft, maar een Moebius-ring gaat nog een stapje verder. Een Ring van Moebius geeft zijn geheimen een beetje prijs als je hem te lijf gaat met een schaar en viltstiften.

 Een ring van Moebius is spannend voor iedereen, of je nou in groep 3 zit of in de zesde klas van het vwo. En je kunt ze net zo groot maken als je wilt. Op de foto’s hieronder zijn de Moebiusringen ongeveer anderhalve meter in diameter en hangen aan het plafond op de Pabo in Groningen.
Ring-v-Moebus-samen

Tijdsduur: 10 minuten tot een uur

Wat kun je leren van deze proef:

Je leert van alles over ruimtelijk inzicht. Je leert hoe je een vorm kunt voorstellen in je hoofd. Je leert over cirkels en ringen, over begin, einde en oneindigheid. Je leert over voor- zij- en achterkant. Je vergelijkt verschillende afstanden met elkaar en met de strook papier waarmee je begonnen bent. Je voorspelt en onderzoekt. Je leert knippen langs een rechte lijn.

Benodigdheden:

  • Het werkblad is handig, dan heb je alles stap voor stap bij de hand.
  • Papier (A3 papier is handig, daarvan kun je lange stroken knippen. Papier met verschillend gekleurde voor- en achterkant is ook handig: dat maakt het voor iedereen gemakkelijker om te kunnen zien wat er bijzonder is aan de ring).
  • Schaar
  • Plakband
  • Viltstiften

Onderzoeksvragen bij de Ring van Moebius

  • Hoeveel zijkanten heeft een gewone ring? Hoeveel zijkanten heeft een ring van Moebius? Bedenk een manier waarop je kunt bewijzen hoeveel zijkanten een ring van Moebius heeft.
  • Als je de ring van Moebius één keer hebt door geknipt: Wat denk je, heeft deze ring een voor- en achterkant? En hoeveel zijkanten heeft deze ring?
  • Knip de ring van Moebius nog een keer doormidden. Wat voor vorm houdt je dan over? Kun je die vorm nog een keer doormidden knippen?
  • Maak een ring van Moebius met een dubbele draai. Heeft deze ring een voor- en achterkant? Hoe kun je dat onderzoeken?
  • Wat voor ring krijg je als je de ring met de dubbele draai doormidden knipt in de lengte?
  • Maak een ring van Moebius met een driedubbele draai. Onderzoek weer of deze ring een voor- en achterkant heeft, en hoeveel zijkanten.
  • Ga verder met ringen maken met vier, vijf en zes draaien. Onderzoek bij deze ringen hoeveel zijkanten ze hebben, en of ze een voorkant en achterkant hebben.
  • Stel je voor dat je een ring kan maken met 100 draaien. Kun je voorspellen of die ring een voorkant en een achterkant heeft? En een ring met 131 draaien?

Extra

ViHart heeft een veel bekeken kanaal op YouTube over wiskunde en muziek. Ze noemt zichzelf een Mathemusician, een Wiskundemuzikant zeg maar. In het filmpje hieronder vertelt ze een verhaal dat zich afspeelt op een doorzichtige ring van Moebius. Ze vertelt het verhaal in razendsnel Engels, maar het is ook te volgen door goed te kijken naar Wind, de hoofdpersoon in het verhaal. Wind is op zoek naar haar onzichtbare vriendje Mr. Ug:

De kunstenaar (en meester houtsnijder) M.C. Escher heeft in een aantal kunstwerken de ring van Moebius gebruikt als uitgangspunt van de compositie. In de onderstaande houtsnedes is de Morbius-Strip steeds het uitgangspunt:

Vanwege de auteursrechten zijn de afbeeldingen via een “deeplink” te zien. Veel werk van Escher is te bekijken op de website van de M.C. Escher Stichting

 

Werkblad:

Download het werkblad voor de Ring van Moebius

Onderwerpen: ,
Categorieën: basisonderwijs, Beeldende vorming, Doe-lessen, basisonderwijs, groep 3 en 4, basisonderwijs, groep 5 en 6, basisonderwijs, groep 7 en 8, Iedereen, voortgezet onderwijs, onderbouw h/v, voortgezet onderwijs, vmbo, voortgezet onderwijs, wiskunde

3 gedachten over “Een wonderlijke ring van Moebius”

Geef een reactie

Het e-mailadres wordt niet gepubliceerd. Vereiste velden zijn gemarkeerd met *